BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 2

Perpangkatan dan bentuk akar 

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang Perpangkatan dan bentuk akar. Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.1.2. Menentukan hasil operasi pemangkatan suatu bilangan
3.1.3. Menentukan bentuk Notasi ilmiah dari suatu bilangan


Nah, pada pertemuan pertama ananda telah mempelajari cara menentukan hasil pemangkatan suatu bilangan.  pada pertemuan kali ini ananda akan mempelajari cara Menentukan hasil operasi pemangkatan  dan Menentukan bentuk Notasi ilmiah suatu bilangan.

Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif

Berikut adalah beberapa sifat dari bilangan pangkat bulat positif:

Sifat-1

Apabila a bilangan real, m serta n bilangan bulat positif maka

a^m × aⁿ = a^m+n

Pembuktian:

Si­fat di atas hanya berlaku apabila a merupakan bilangan real, m serta n merupakan bi­langan bulat positif/negatif. Apabila m dan n bukan bilangan bulat positif, maka sifat-1 tidak berlaku. Contohnya: a = 0 dan m = n = 0, tidak ber­laku.

Sebagai contoh:

2² x 2³ = (2 x 2) x (2 x 2 x 2)
= 32
= 2⁵
2² x 2³ = 2²⁺³

Sifat-2

a^m : aⁿ = a^m-n
Contoh soal : Sederhanakan bentuk pembagian bilangan ini : 3⁶ : 3⁴
penyelesaian : 3⁶ : 3⁴ = 3^6-4 = 3²

Sifat-3

Jika a bilangan real serta a ≠ 0, m dan n merupakan bilangan bulat positif, maka (a^m)ⁿ = a^mxn

Pembuktian:

Sebagi contoh:
(2³)² = (2³) x (2³)
= (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2)
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 2⁶
Di mana (2 x 2 x 2) merupakan 3 faktor, 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 merupakan 6 faktor, dan lain sebagainya.
contoh lainnya

Sederhanakan bentuk perpangkatan ini (3²)⁴?
Penyelesaian : (3²)⁴ = 3(^2×4) = 3⁸

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan

Pada operasi hitung perpangkatan pada sebuah perkalian dua bilangan, maka akan berlaku sifat seperti berikut ini:

(a x b)^m = a^m x b^m

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:
(3 x 5)² = (3 x 5) x (3 x 5)
(3 x 5)² =(3 x 3) x (5 x 5)
(3 x 5)² = 3² x 5²
Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi (3 x 5)² = 3² x 5²
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian 2 Bilangan dan Pembahasannya

Sederhanakan hasil perpangkatan dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. (2 x 7)²
2. [(1/2) x (1/3)]³

Jawab:

1. (2 x 7)² = 2² x 7² = 4 x 49 = 196
2. [(1/2) x (1/3)]³ = (1/2)³ x (1/3)³ = (1/8) x (1/27) = 1/216

5. Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan

Dalam operasi hitung perpangkatan suatu pembagian dua bilangan, berlaku sifat sebagai berikut:

(a : b)^m = a^m : b^m

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:
(3/5)² = (3/5) x (3/5)
(3/5)² = (3 x 3)/(5 x 5)
(3/5)² = 3²/5²
Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi (3/5)² = 3²/5²
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian 2 Bilangan dan Pembahasannya
Sederhanakan hasil perpangkatan dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. (2/3)²
2. [(−3)/2]³

Jawab:

1. (2/3)² = 2²/5² = 4/25
2. [(−3)/2]³ = (−3)³/2³ = −27/8

 Operasi Bilangan Berpangkat

• Bilangan negatif dipangkatkan dengan pangkat ganjil maka akan menghasilakn bilangan negatif.
• Bilangan negatif dipangkatkan dengan pangkat genap maka akan menghasilkan hasilnya bilangan positif.
• Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya akan dijumlahkan.
• Pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya akan dikurangkan.
• Sebuah bilangan berpangkat apabila dipangkatkan lagi, maka pangkatnya akan menjadi dikalikan.

Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Contoh Soal Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat beserta Pembahasannya
Sederhanakan hasil perkalian dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. 7² x  7⁵
2. (-2)⁴ x (-2)⁵
3. (-3)³ x (-3)⁷
4. 2³ x 3⁴
5. 3y² x y³
6. 2x⁴ x 3x⁶
7. -2² x 2³
8. 4⁵ / 5³
9. 3⁴ / 2³
10. (4³)⁵
11. [(-2)⁴]²
12. (2 x 7)²
13. [(1/2) x (1/3)]³
14. (2/3)²
15. [(−3)/2]^{3     dll}

Jawab:1. 7² x  7⁵  = 7²⁺⁵  = 7⁷  = 823.543
2. (-2)⁴ x (-2)⁵ = -2⁴⁺⁵   = -2⁹  = – 512
3. (-3)³ x (-3)⁷ = -33⁺⁷   = -3¹⁰  = 59.049
4. 2³ x  3⁴  , soal ini tidak bisa kita sederhakan kembali sebab bilangan pokonya berbeda (2 dan 3). Sehingga, kita hanya dapat menghitung nilainya saja, yaitu:
2³ x  3⁴  = 8 x 81 = 648
5. 3y² x y³ = 3(y)²⁺³  = 3y⁵
6. 2x⁴ x 3x⁶ = (2 x 3)(x) ⁴⁺⁶ = 6x¹⁰
7. -2² x 2³ = (-1)² x 2² x 2³ = (1) x 2²⁺³ = 2⁵ = 32
8. 4⁵ / 5³ = 4^5-3 = 4² = 16
9. 3⁴ / 2³, soal ini tidak bisa kita sederhakan kembali sebab bilangan pokonya berbeda (3 dan 2).
10. (4³)⁵ = 4^3×5 = 4¹⁵ = 1.073.741.824
11. [(-2)⁴]² = (-2)^4×2 = (-2)⁸ = 256
12. (2 x 7)² = 2² x 7² = 4 x 49 = 196
13. [(1/2) x (1/3)]³ = (1/2)³ x (1/3)³ = (1/8) x (1/27) = 1/216
14. (2/3)² = 2²/5² = 4/25
15. [(−3)/2]³ = (−3)³/2³ = −27/8
Untuk kasus bilangan pokok negatif yang berpangkat, seperti pada nomor 2, 3 , 7 terdapat poin penting yang harus kalian ketahui, yaitu:

Bilangan negatif pangkat genap	= Hasilnya positif
Bilangan negatif pangkat ganjil	= Hasilnya negatif

Menurut aturan notasi ilmiah hasil pengukuran dapat dituliskan

a,…x 10ⁿ

a = bilangan asli 1 sampai 9
n = bilangan eksponen

aturan pergeseran

jika bilangan digeser ke arah kiri maka bilngan n nya menjadi positif

jika bilangan digeser ke arah kanan maka bilngan n nya menjadi negatif

contoh:

untuk n positif
Kecepatan rambat cahaya di ruang vakum adalah 3000 m/s. Dalam bentuk notasi ilmiah, nilai ini sama dengan… .
Pertama, ananda geser tanda koma tersebut ke arah kiri sampai bertemu dengan angka tak nol yang terdekat.

300   (angka semula)

30,0   (pergeseran pertama)

3,00   (pergeseran kedua)

3,000   (pergeseran ketiga)

Sehingga didapatkan n = 3. karena ada 3 kali pergeseran . Dan a = 3. Dalam bentuk baku dapat dituliskan 3 x 10³.

Dalam bentuk notasi ilmiah, nilai ini sama dengan… .    0,0000025 = a x 10ⁿ

Pertama, ananda geser tanda koma tersebut ke arah kanan sampai bertemu dengan angka tak nol yang terdekat.

0,0000025   (angka semula)

00,000025   (pergeseran pertama)

000,00025   (pergeseran kedua)

0000,0025   (pergeseran ketiga)

00000,025   (pergeseran keempat)

000000,25   (pergeseran kelima)

0000002,5   (pergeseran keenam)

Sehingga didapatkan n = -6. Dan a = 2,5. Dalam bentuk baku dapat dituliskan 2,5 x 10^-6.

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 1 pada pertemuan 2 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 1 pertemuan 2 hari ini. maka kerjakanlah soal pada link di bawah ini

selamat bekerja!! 
tugas  :  

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

Sumber  :
https://www.yuksinau.id/bilangan-berpangkat/

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/pengertian-bilangan-berpangkat-dan-jenisnya-5575/

https://maths.id/rumus-rumus-pangkat 
https://www.youtube.com/watch?v=8xkAa013aRE

https://asimtot.wordpress.com/2010/06/20/notasi-ilmiah-bentuk-baku/