BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 5

                      Perpangkatan dan bentuk akar 

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang Perpangkatan dan bentuk akar. Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.1.6. Merasionalkan bentuk akar

Nah, pada pertemuan pertama ananda telah mempelajari cara Merasionalkan bentuk akar

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Merasionalkan penyebut sebuah pecahan bentuk akar adalah membuat rasional penyebut pecahan yang asalnya merupakan bilangan irasional. Bilangan irasional yang dibahas di sini adalah bilangan irasional yang merupakan bentuk akar. Bentuk akar pada penyebut pecahan contohnya adalah , , dan  dan lain lain Penyebut seperti itu dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar adalah sebagai berikut.

Pecahan Berbentuk 

Pecahan  (a rasional dan √b merupakan bentan luk akar) bagian penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan  sehingga pecahan tersebut menjadi seperti berikut:

Perhatikan bahwa untuk mengubah penyebut yang asalahnya bentuk akar menjadi bilangan rasional dibutuhkan pengali. Baik pembilang atau penyebut dikali dengan bentuk akar pada penyebut pecahan. Kunci dalam merasionalkan penyebut sebuah pecahan yang berbentuk akar secara umum tergantung dari bentuk penyebutnya. Perhatikan beberapa contoh berikut.

---

---

---

Pecahan Berbentuk  atau 

Sebelum kita bahas bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar di atas, perhatikan terlebih dahulu hasil kali pasangan (a+√b) dan (a-√b), a dan b bilangan rasional dan √b adalah bentuk akar. Dengan menggunakan sifat distributif, hasil kali kedua pasangan tersebut adalah sebagai berikut.

(a+√b)(a-√b)
=a²-a√b+a√b-b
=a²-b

Ternyata hasil perkalian (a+√b) dan (a-√b) merupakan bilangan rasional. Pasangan (a+√b) dan (a-√b) adalah contoh bentuk akar sekawan atau dapat dikatakan (a+√b) adalah sekawan dari (a-√b) dan sebaliknya.

Contoh lainnya, 2-√3 adalah sekawan dari 2+√3 dan √5+4 adalah sekawan dari √5-4.

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk sekawan, penyebut pecahan berbentuk  atau  dapat dirasionalkan dengan cara sebagai berikut.

Contoh

Pecahan Berbentuk  atau 

Penyebut pecahan yang berbentuk  atau  dapat dirasionalkan dengan menggunakan cara yang hampir sama dengan merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk  atau .

Berikut ini bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan berbentuk  atau .

Contoh

Contoh soal lainnya

---

---

---

agar lebih paham silahkan tonton video dibawah ini

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 1 pada pertemuan 5 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 1 pertemuan 5 hari ini. maka kerjakanlah soal pada link di bawah ini

selamat bekerja!! 
tugas  :   kerjakanlah 5 soal dibawah ini di buku latihan

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

sumber :

https://maths.id/merasionalkan-penyebut-pecahan-bentuk-akar

BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 4

 BAB 1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR PERTEMUAN 4

 Perpangkatan dan bentuk akar 

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang Perpangkatan dan bentuk akar. Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.1.5. Menentukan hasil operasi bentuk akar

 

Nah, pada pertemuan pertama ananda telah mempelajari cara Menentukan hasil operasi bentuk akar.

Operasi hitung pada Bentuk Akar

Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b dan c bilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar

Rumus operasi pengurangan bentuk akar

Untuk memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar, perhatikan contoh – contoh berikut.

Dari contoh di atas, maka untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan sebagai berikut. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:

Contoh Soal Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini:

1. 3 √7 + 5 √7 - √7

Jawab: 3 √7 + 5 √7 - √7 = (3 + 5 -1) √7 = 7 √7

2. 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

Jawab:

=5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

2. Operasi Perkalian Bentuk Akar

Untuk setiap a, b dan c bilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

Contoh Soal Operasi Perkalian Bentuk Akar

• √4 x √8  = √(4 x 8) = √32 = √(16 x 2) = 4 √2
• √4 (4 √4 -√2) = (√4 x 4 √4) – (√4 x √2) = (4 x √16) - √8

= (4  x 4) – (√4 x √2)

= 16 – 2 √2

Sederhanakanlah bentuk-bentuk di bawah ini!

1. (√7 - √5) (√7 + √5)

Jawab: Apabila angka yang dikalikan sama, hanya berbeda operasi plus (+) dan minus (-), maka kita gunakan rumus depan kali depan, belakang kali belakang:  

(a + b) (a – b) = a2 –b2

(√7 - √5) (√7 + √5) = (√7 x √7) + (-√5 x √5)

= √49 - √25

= 7-5

=12

2. (√3 - √2)2

Jawab: Kita gunakan rumus (a - b) (a - b) = a2 – 2ab + b2

(√3 - √2)2 = (√3 - √2) (√3 - √2)

= (√3 x √3) + (√3 x -√2) + (-√2 x √3) + (-√2 x -√2)

= √9 - √6 - √6 - √4

= 3 – 2 √6 + 2

= 5 -2 √6

3. 3 √3 x 5 √3 x 2 √3

Jawab: Kita gunakan rumus

a √b x c √b x d √b = (a x c x d) (√b x √b x √b) = (a x c x d x b) √b

3 √3 x 5 √3 x 2 √3 = (3 x 5 x 2 x 3) √3 = 90 √3

3. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar

Bentuk akar juga dapat dipangkatkan. Adapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

2) Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif
Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

Pada pembahasan yang lalu telah disebutkan beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat tersebut akan digunakan untuk mencari hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan. Sifat yang dimaksud adalah .

Selain sifat tersebut terdapat sifat lain, yaitu:Jika ap = aq maka p = q dengan a > 0, a ≠ 1

a. Hubungan dengan
Perhatikan pembahasan berikut.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka:

agar lebih paham silahkan tonton video dibawah ini

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 1 pada pertemuan 4 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 1 pertemuan 4 hari ini. maka kerjakanlah soal pada link di bawah ini

selamat bekerja!! 
tugas  :   kerjakanlah 5 soal dibawah ini di buku latihan

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

sumber:

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/05/bentuk-akar.html

https://anikasari.wordpress.com/2012/01/09/bilangan-berpangkat-dan-bentuk-akar/