Tujuan Pembelajaran : Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang persamaan kuadrat Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:
3.2.4. Mengidentifikasi karakteristik dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan melihat nilai Diskriminannya
Nah, sebelum membahasnya, ananda harus tahu dulu apa itu diskriminan.
Pengertian Diskriminan
Diskriminan
Diskriminan yaitu suatu nilai pada persamaan (umumnya persamaan kuadrat) yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri.
Diskriminan juga memiliki arti hubungan antara koefisien dalam persamaan kuadrat untuk mencari akar persamaan dan ciri – ciri yang lainnya.
Diskriminan dari Persamaan Kuadrat. Perhatikan bahwa √X tersebut adalah bilangan real hanya jika X ≥ 0. Karena selesaian persamaan kuadrat tersebut akan memuat bentuk akar √(b2 – 4ac), bentuk aljabar b2 – 4ac, yang disebut diskriminan, akan menentukan sifat dan banyaknya selesaian/akar dari persamaan kuadrat yang telah diberikan.
Sifat Dan Fungsi Diskriminan
Diskriminan atau bisa disebut juga Determinan merupakan suatu notasi dalam tanda akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.
Diskriminan Persamaan Kuadrat
Sifat dan fungsi dari diskriminan yaitu antara lain :
D > 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan (x1 tidak sama dengan x2).
D = 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama (x1 = x2).
D < 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real.
Aturan diatas muncul karena akibat dari letak D yang berada dibawah akar kuadrat. Ketika D = 0, dapat disimpulkan jika rumus abc tinggal -b/2a (disebabkan akar dari 0 yaitu 0). Kemudian, jika kurang dari 0 hasilnya juga akan menjadi imajiner, karena ketika bilangan negatif telah diakar kuadratkan hasilnya pun akan menjadi imajiner.
Rumus Diskriminan
Untuk pembuktian rumus diskriminan maka pahamilah alur pemaparan penjelasan dibawah ini.
Bentuk b2 – 4ac dapat juga disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dan dapat juga dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b2 – 4ac , dikarenakan nilai D = b2 – 4ac ini yang telah mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar – akar persamaan kuadrat.
Jadi kegunaan diskriminan tersebut yaitu untuk menentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat.
Rumus untuk Deskriminan yaitu antara lain :
D = b2 – 4ac
Sebagaimana jika a, b, dan c dapat diambil dari persamaan kuadrat yaitu antara lain :
ax2 + bx + c
Dari rumus diatas dapat kita simpulkan bahwa diskriminan menjadi alat bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Contoh Soal Diskriminan
Kita akan bahas contoh soal beserta penyelesaiannya tentang diskriminan berikut ini yaitu antara lain :
2x2 + 5x + 2 = 0
x2 – 4x + 7 = 0
4x2 – 20x + 25 = 0
Pembahasan
Persamaan 2x2 + 5x + 2 = 0 memiliki a = 2, b = 5, dan c = 2. Sehingga, Kita peroleh bahwa diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut merupakan bilangan kuadrat tidak nol (D>0) . Maka persamaan tersebut memiliki 2 akar rasional dan dapat difaktorkan.
Dari persamaan x2 – 4x + 7 = 0 kita peroleh a = 1, b = –4, dan c = 7. Karena –12 < 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar bilangan kompleks dan tidak dapat difaktorkan.
Persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 memiliki a = 4, b = –20, dan c = 25. Maka, Karena diskriminannya nol, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki satu akar bilangan rasional dan dapat difaktorkan.
Contoh Liannya
4.Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :
x – 10x + 16 = 0
Penyelesaian :
Diketahui :
a = 1
b = -10
c = 16
Ditanya : D =….?
Jawab :
D = b – 4ac
D = (-10) – 4 . 1 . 16
D = 100 – 64
D = 36
Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 36
5. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :
3x – 36 = 0
Penyelesaian :
Diketahui :
a = 3
b = 0
c = -36
Ditanya : D =….?
Jawab :
D = b – 4ac
D = 0 – 4 . 3 . (-36)
D = 0 + 432
D = 432
Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 432
Perhatikan kembali contoh (2) di atas. Diskriminan persamaan kuadrat pada contoh soal tersebut adalah –12, yang berarti bahwa persamaan tersebut memiliki dua selesaian bilangan kompleks, yaitu
Akar-akar tersebut dapat dituliskan sebagai x = 2 + √3 i dan x = 2 – √3 i, yang merupakan dua bilangan kompleks yang sekawan.
agar lebih paham dan mengerti silakan tonton video di bawah ini :
Untuk lebih memahami materi ini silahkan diringkas di buku catatan dan , anak - anak bapak silahkan kerjakan soal latihan / tugas dibawah ini di Buku latihan,
tentukanlah jenis – jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini :
X2 + x – 6 = 0
X2 + 4x + 4 = 0
2X2 + 7x – 15 = 0
X2 – 6x + 8 = 0
2X2 + 14x + 40 = 0
Sumber : Berlogika dengan Matematika Kelas IX, TIGA SERANGKAI
Tujuan Pembelajaran : Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang persamaan kuadrat Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:
3.2.2. Menyusun persamaan kuadrat baru
3 .2. 3 . Mengidentifikasi jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisinnya.
Nah, sebelum Menyusun persamaan kuadrat baru, ananda harus tahu dulu bentuk umum PERSAMAAN KUADRAT.
menyusun persamaan kuadrat baru
ax2 + bx + c = 0
bx menjadi (p+q)x
c menjadi (p x q)
ax2 + (p+q)x + (p x q) = 0
contoh :
1. Diketahui suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar p=2 dan q=3. Susunlah Persamaan kuadrat Baru nya?
Jawab :
Diketahui p=2 dan q=3
maka p+q = 2 + 3 ( karena p=2 dan q=3)
sehingga p+q= 5
p x q = 2 x 3 ( karena p=2 dan q=3)
p x q = 6
bentuk persamaan kuadrat barunya adalah
ax2 + (p+q)x + (p x q) = 0
x2 + (5)x + (6) = 0
x2 + 5x + 6 = 0
2. Diketahui suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar p=-2 dan q=3. Susunlah Persamaan kuadrat Baru nya?
Jawab :
Diketahui p=-2 dan q=3
maka p+q = -2 + 3 ( karena p=-2 dan q=3)
sehingga p+q= 1
p x q = -2 x 3 ( karena p=-2 dan q=3)
p x q = -6
bentuk persamaan kuadrat barunya adalah
ax2 + (p+q)x + (p x q) = 0
x2 + (1)x + (-6) = 0
x2 + x - 6 = 0
3. Diketahui suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar p=2 dan q=-3. Susunlah Persamaan kuadrat Baru nya?
Jawab :
Diketahui p=2 dan q=-3
maka p+q = 2 + (-3) ( karena p=2 dan q=-3)
sehingga p+q= 1
p x q = 2 x -3 ( karena p=2 dan q=-3)
p x q = -6
bentuk persamaan kuadrat barunya adalah
ax2 + (p+q)x + (p x q) = 0
x2 + (1)x + (-6) = 0
x2 + x - 6 = 0
4. Diketahui suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar p=-2 dan q=-3. Susunlah Persamaan kuadrat Baru nya?
Jawab :
Diketahui p=-2 dan q=-3
maka p+q = (-2) + (-3) ( karena p=-2 dan q=-3)
sehingga p+q= -5
p x q = -2 x -3 ( karena p=-2 dan q=-3)
p x q = 6
bentuk persamaan kuadrat barunya adalah
ax2 + (p+q)x + (p x q) = 0
x2 + (-5)x + (6) = 0
x2 - x + 6 = 0
1. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika diketahui Akar-akarnya
Bentuk persamaan kuadrat dapatt disusun kembali jika akar-akarnya diketahui
maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus :
contoh soal :
2. Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya.
Suatu Persamaan kuadrat dapat Untuk Persamaan Kuadrat :
diperoleh Jumlah akar-akarnya :
dan Hasil kali akar-akarnya :
maka persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan :
Contoh Soal :
D. Soal-soal yang berkaitan dengan Persamaan Kuadrat
Soal-soal yang menyangkut persamaan kuadrat dapat diselesaikan 'dengan langkah-langkah :
1. salah satu yang belum diketahui dimisalkan dengan x (atau variabelyang lain), sedangkan yang lain dinyatakan dalam kalimat terbuka yang memuat x.
2. Bentuklah persamaan dalam x, kemudian selesaikan.
3.tentukan penyelesaian yang memenuhi.
E. Meyelesaiakn Persamaan Bukan Bentuk Persamaan Kadrat
Penyelesaian persamaan kuadrat selain dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, ternyata juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang bukan dalam bentuk persamaan kuadrat. caranya dengan mengubah persamaan tersebut ke bentuk persamaan kuadrat, kemudian selesaikan.
agar lebih paham dan mengerti silakan tonton video di bawah ini :
Untuk lebih memahami materi ini silahkan diringkas di buku catatan dan , anak - anak bapak silahkan kerjakan soal latihan / tugas dibawah ini di Buku latihan,
Sumber : Berlogika dengan Matematika Kelas IX, TIGA SERANGKAI
