BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT PERTEMUAN 1

 BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT PERTEMUAN 1

PERSAMAAN KUADRAT

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang persamaan kuadrat Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.2.1. Menentukan akar-akarnya persamaan kuadrat

Nah, sebelum Menentukan akar-akarnya persamaan kuadrat, ananda harus tahu dulu apa itu PERSAMAAN KUADRAT.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2) dan selalu memiliki tanda sama dengan (=). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0); a>0 dan a<0 (angka di depan x² dan  X)

x = variabel; dan

c = konstanta. (angka tanpa ada x)

JENIS-JENIS PERSAMAAN KUADRAT

Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar. ( syarat : ruas kiri =ruas kanan =0)

Sebagai contoh, akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0 adalah .........

kita coba pilih x = 0

x² – 4x + 3 = 0     ( ganti setiap variabel x menjadi 0)

(0)² – 4(0) + 3 = 0 

  0   -   0    +3 = 0     

3 ≠ 0   (terbukti ruas kiri  ≠ ruas kanan  ≠ 0)

sehingga x = 0 bukanlah akar persamaan kuadrat dari x² – 4x + 3 = 0

kita coba pilih x = 1 dan x = 3

x² – 4x + 3 = 0     ( ganti setiap variabel x menjadi 1)

(1)² – 4(1) + 3 = 0 dan (3)² – 4(3) + 3 =0

  9 -   12    +3 =0

0=0   (terbukti ruas kiri = ruas kanan = 0)

nah dapat ditarik kesimpulan apabila x = 1 dan x = 3 maka ia merupakan akar persamaan kuadrat dari x² – 4x + 3 = 0

nah metode diatas merupakan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat secara lansung/coba-coba.

Nah, pertanyaannya sekarang, bagaimana cara kita mendapatkan akar-akar tersebut dengan metode selain diatas?

Untuk menjawab itu, ada tiga cara yang bisa kita gunakan, termasuk faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat. Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear. 

ax² + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar-akar dari x² + 5x + 6 = 0
Jawab :

pertama kita harus tau dulu nilai dari a, b, dan c
a = 1 ; b = 5 ; c = 6

ingat

b = p + q

c= p x  q

sehingga bentuk faktor nya adalah (x+p)(x+q)=0 (disini tidak selalu nilai p dan q positif bisa saja negatif)

Artinya, kita akan mencari dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5.
nah kita coba dulu

nilai yang hasil jumlahnya enam apa saja

1+4= 5   kemudian apakah 1x 4 = 6  ( salah) sehingga bilangan 1 dan 4 bukanlah bilangannya

4+1 = 5

2+3= 5 kemudian apakah 2 x 3 = 6  ( salah) sehingga bilangan 2 dan 3 merupakan bilangannya

3+2 = 5 kemudian apakah 3 x 2 = 6  ( salah) sehingga bilangan 3 dan 2 merupakan bilangannya

nah disini ananda dapat memilih salah satu dari yang diwarnai diatas apakah p=2 dan q=3 atau p =3 dan q=2

kemudian masukkanlah nilai yang diperoleh tadi 

Dengan demikian, faktornya adalah (x+p)(x+q) = 0 

masukkan nilai p dan q yang diperoleh tadi (x + 3)(x + 2) = 0 atau (x+2)(x+3)= 0

untuk (x+3)= 0

x+3-3=0-3 (karena kedua ruas sama sama dikurangkan 3)

x= -3 ( ini merupakan akar pertama dari persamaan kuadrat diatas)

x+2=0

x+2-2=0-2 (karena kedua ruas sama sama dikurangkan 2)

x = -2 ( ini merupakan akar kedua dari persamaan kuadrat diatas)

dapat disimpulkan bahawa akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 5x + 6 = 0 adalah x = -3 dan x = -2

Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dalam berbagai bentuk persamaan kuadrat lainnya

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Cara berikutnya yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat, disamping faktorisasi, adalah dengan melengkapkan kuadrat. Ini bisa menjadi salah satu alternatif jika akar-akar persamaan kuadrat memuat bentuk akar (irasional) sehingga sulit untuk difaktorkan.

Melengkapkan kuadrat dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu ruas menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)²

Dengan p dan q adalah konstanta serta x adalah variabel. Nilai dari konstanta p dan q dari persamaan  didapatkan dengan cara:

Perubahan tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut :

Persamaan inilah yang nantinya dijadikan acuan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

contoh : tentukan akar akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 5 = 0

langkah pertama pindahkan semua angka/kontanta ke ruas kiri   

 x² + 6x + 5 = 0
 x² + 6x = − 5

langkah kedua tambahkan setengah dari angka variabel bx, karena b disini adalah +6, maka 1/2b=1/2(6) = 3,

sehinggga b diperoleh menjadi 3 (b=3)

langkah ketiga kuadratkan nilai 3 tersebut diperoleh 9. lalu Tambah 9 di ruas kiri dan kanan.

x² + 6x + 9 = − 5 + 9

x² + 6x + 9 = 4  ( disini c diperoleh 4)

kita tau bahwa (x + b/2)² = (b/2)² - c

karna b = 3

Ruas kiri kembalikan ke bentuk asalnya:

jadi diperolehlah akar persamaan kuadratnya adalah x=-1 dan x=-5

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

 Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar persamaan x² – 4x – 5 = 0!

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan  x² – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

nah, sampai sini apakah ananda telah memahami materi bab 2 pada pertemuan 1 hari ini. untuk melihat seberapa paham ananda memahami materi bab 2 pertemuan 1 hari ini. maka kerjakanlah soal di bawah ini

Tugas :

selamat bekerja!! 

Catatan: Materi diatas harus dicatat di buku catatan, dan tugas dibuat di buku latihan! (Wajib)

Sumber  :

https://www.slideshare.net/ErniSusanti7/persamaan-kuadrat-kelas-9?from_action=save

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/persamaan-kuadrat-matematika-kelas-9/

http://www.matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/79-melengkapkan-bentuk-kuadrat-sempurna#ixzz6XLl0S6J6