BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT PERTEMUAN 3

 PERSAMAAN KUADRAT

MATERI MATEMATIKA TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Assalamualaikum wr. wb. 

Tujuan Pembelajaran :
Pada bab ini, Ananda akan mempelajari tentang persamaan kuadrat Setelah melakukan pembelajaran ini, Ananda dapat:

3.2.4. Mengidentifikasi karakteristik dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan melihat nilai Diskriminannya

Nah, sebelum membahasnya, ananda harus tahu dulu apa itu diskriminan.

Pengertian Diskriminan

Diskriminan

Diskriminan yaitu suatu nilai pada persamaan (umumnya persamaan kuadrat) yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri.

Diskriminan juga memiliki arti hubungan antara koefisien dalam persamaan kuadrat untuk mencari akar persamaan dan ciri – ciri yang lainnya.

Diskriminan dari Persamaan Kuadrat. Perhatikan bahwa √X tersebut adalah bilangan real hanya jika X ≥ 0. Karena selesaian persamaan kuadrat tersebut akan memuat bentuk akar √(b2 – 4ac), bentuk aljabar b2 – 4ac, yang disebut diskriminan, akan menentukan sifat dan banyaknya selesaian/akar dari persamaan kuadrat yang telah diberikan.

Sifat Dan Fungsi Diskriminan

Diskriminan atau bisa disebut juga Determinan merupakan suatu notasi dalam tanda akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Sifat dan fungsi dari diskriminan yaitu antara lain :

• D > 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan (x1 tidak sama dengan x2).
• D = 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama (x1 = x2).
• D < 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real.

Aturan diatas muncul karena akibat dari letak D yang berada dibawah akar kuadrat. Ketika D = 0, dapat disimpulkan jika rumus abc tinggal -b/2a (disebabkan akar dari 0 yaitu 0). Kemudian, jika kurang dari 0 hasilnya juga akan menjadi imajiner, karena ketika bilangan negatif telah diakar kuadratkan hasilnya pun akan menjadi imajiner.

Rumus Diskriminan

Untuk pembuktian rumus diskriminan maka pahamilah alur pemaparan penjelasan dibawah ini.

Bentuk b2 – 4ac dapat juga disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dan dapat juga dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b2 – 4ac , dikarenakan nilai D = b2 – 4ac ini yang telah mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar – akar persamaan kuadrat.

Jadi kegunaan diskriminan tersebut yaitu untuk menentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat.

Rumus untuk Deskriminan yaitu antara lain :

D = b2 – 4ac

Sebagaimana jika a, b, dan c dapat diambil dari persamaan kuadrat yaitu antara lain :

ax2 + bx + c

Dari rumus diatas dapat kita simpulkan bahwa diskriminan menjadi alat bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Contoh Soal Diskriminan

Kita akan bahas contoh soal beserta penyelesaiannya tentang diskriminan berikut ini yaitu antara lain :

1. 2x2 + 5x + 2 = 0
2. x2 – 4x + 7 = 0
3. 4x2 – 20x + 25 = 0

Pembahasan

1. Persamaan 2x2 + 5x + 2 = 0 memiliki a = 2, b = 5, dan c = 2. Sehingga,
   
   Kita peroleh bahwa diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut merupakan bilangan kuadrat tidak nol (D>0) . Maka persamaan tersebut memiliki 2 akar rasional dan dapat difaktorkan.
2. Dari persamaan x2 – 4x + 7 = 0 kita peroleh a = 1, b = –4, dan c = 7.
   
   Karena –12 < 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar bilangan kompleks dan tidak dapat difaktorkan.
3. Persamaan kuadrat 4x2 – 20x + 25 = 0 memiliki a = 4, b = –20, dan c = 25. Maka,
   
   Karena diskriminannya nol, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki satu akar bilangan rasional dan dapat difaktorkan.

Contoh Liannya 

4.Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :

• x – 10x + 16 = 0

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 1
• b = -10
• c = 16

Ditanya : D =….?

Jawab :

• D = b – 4ac
• D = (-10) – 4 . 1 . 16
• D = 100 – 64
• D = 36

Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 36

5. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :

• 3x – 36 = 0

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 3
• b = 0
• c = -36

Ditanya : D =….?

Jawab :

• D = b – 4ac
• D = 0 – 4 . 3 . (-36)
• D = 0 + 432
• D = 432

Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 432

Perhatikan kembali contoh (2) di atas. Diskriminan persamaan kuadrat pada contoh soal tersebut adalah –12, yang berarti bahwa persamaan tersebut memiliki dua selesaian bilangan kompleks, yaitu

Akar-akar tersebut dapat dituliskan sebagai x = 2 + √3 i dan x = 2 – √3 i, yang merupakan dua bilangan kompleks yang sekawan.

agar lebih paham dan mengerti silakan tonton video di bawah ini : 

Untuk lebih memahami materi ini silahkan diringkas di buku catatan dan , anak - anak bapak silahkan kerjakan soal latihan / tugas dibawah ini di Buku latihan, 

tentukanlah jenis – jenis akar persamaan kuadrat dibawah ini :

1. X2 + x – 6 = 0
2. X2 + 4x + 4 = 0
3. 2X2 + 7x – 15 = 0
4. X2 – 6x + 8 = 0
5. 2X2 + 14x + 40 = 0

  

 Sumber : Berlogika dengan Matematika Kelas IX, TIGA SERANGKAI